Аннотация:Молекулы фосфолипидов, содержащие головную группу и две углеводородные цепи, образуют основу биомембран и, вследствие этого, имеют фундаментальную значимость для всех живых объектов в природе. Углеводородные цепи не “равнозначны” по их распространенности, т.е. среди огромного количества всех теоретически возможных вариантов реализуются порядка 20-30 цепей вполне определенного строения [1]. Симметрия (в том числе и некристаллографическая) является геометрическим эквивалентом физического требования минимума свободной энергии системы, поэтому можно ожидать, что реализация именно этих углеводородных цепей фосфолипидов биомембран обусловлена их соответствием определенным симметрийным конструкциям. Согласно [2], выявленные экспериментальными методами формы мембран могут быть аппроксимированы стереографическими проекциями минимальных поверхностей из трехмерной сферы S3, расположенной в 4-мерном евклидовом пространстве. Плодотворность подхода [2] подтверждается выводом всех топологически возможных поверхностей мембран и определением энергетических барьеров трансформации поверхностей мембран. Определяющие поверхность мембраны углеводородные цепи фосфолипидов дискретны и тетракоординированы, поэтому для их адекватного описания необходимо от непрерывной подструктуры S3 перейти к ее дискретной тетракоординированной подструктуре. Если считать связи С - С и С - Н одинаковыми, а валентные углы - тетраэдрическими, то такой подструктурой является политоп 240 ‒ объединение двух 120-вершинных копий 4-мерного аналога икосаэдра - политопа {3,3,5}, состоящего из 600 правильных тетраэдров [3]. При этом каждый тетраэдр из 2-х “углеродных” и 2-х “водородных” вершин из одного политопа {3,3,5} центрируется “углеродной” вершиной из второго политопа {3,3,5}. Политоп 240 содержит дробные винтовые оси [4], в частности, 20/9 и 40/9 с углами вращения 162°и 81° Объединение по граням 2-х пустых и 2-х центрированных правильных тетраэдров с общей вершиной содержит фрагменты спиралей {20/9} и {40/9}, генерирующих политоп 240. Поэтому его можно рассматривать в качестве порождающего кластера политопа 240. Без 2-х центрирующих тетраэдры вершин 7-вершинное объединение по граням 4-х тетраэдров с общей вершиной представляет собой тетраблок [5] - структурную реализацию особой комбинаторной конструкции на 7 символах (матроида Фано). Законы объединения матроидов Фано (или “производных” от него матроидов) задаются самим исходным матроидом [6], что определяет самоорганизацию («кирпич является и архитектором») матроидных цепей, а значит и цепей из тетраблоков. Строение политопа 240 приводит к определению составного 14-вершинного тетракоординированного тетраблока как объединения двойной осью двух 7-вершинных тетраблоков, которое может реализоваться в 3-х вариантах. Добавив к 9-вершинному дважды центрированному тетраблоку 2 ближайшие к его центру вершины, получим 11-вершинное объединение тетраэдра из одного политопа {3,3,5} с тетраблоком из второго политопа {3,3,5} - тетракоординированный декорированный тетраблок [1].При последовательном объединении 3, 4, 5 составных тетраблоков по торцевым вершинам, в рамках “C” - “H” – реализации образуются насыщенные цепи типа С12H24, С16H32, С20H40. Если два декорированных тетраблока объединить по торцевым ребрам, то их объединение после исключения 2+2=4-х вершин торцевых ребер определяют двойную связь HC=CH. Т.о., симметрийно-обоснованное (S3 политоп 240 тетраблок матроид Фано) требование сборки из целого числа составных и декорированных тетраблоков снижает число комбинаторно возможных вариантов углеводородных цепей фосфолипидов до числа экспериментально наблюдаемых вариантов.[1] Талис А.Л., Рабинович А.Л., 2021, Известия РАН. Серия физическая. 85. 1116 – 21[2] Kats E. I., Monastyrsky M. I., 2015, Phys. Scripta. 90. 074003-10 [3]Талис А.Л, Рабинович А.Л, 2020, Кристаллография. 65. 715-24[4] Talis A.L., Kucherinenko Ya.V., 2023, Acta Cryst. B.79. 537-46[5]Талис А.Л, Рабинович А.Л, 2019, Кристаллография. 64. 341-50[6] Johnson S. L., 2016. A Dual Fano and Dual Non-Fano Matroidal Network, California State University, San Bernardino.
