Аннотация:Устанавливается, что в широком классе банаховых пространств (в частности, в сепарабельных)
ограниченно компактное (ограниченно слабо компактное) $m$-связное (связное по Менгеру) множество монотонно линейно связно и является солнцем. Далее, показывается, что пересечение ограниченно компактного монотонно линейно связного ($m$-связного) множества с замкнутым шаром клеточноподобно (имеет шейп точки) и, в частности, ациклично (в конечномерном случае~-- стягиваемо) и является солнцем. Показывается, что ограниченно слабо компактное $m$-связ\-ное множество монотонно линейно связно. Попутно теорема Рейнуотера--Си\-мон\-са
о~слабой сходимости последовательностей распространяется на случай сходимости относительно ассоциированной (по Брауну) нормы.