ПОЗИЦИОННЫЙ ПРИНЦИП МИНИМУМА ДЛЯ КВАЗИОПТИМАЛЬНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ С ТЕРМИНАЛЬНЫМИ ОГРАНИЧЕНИЯМИстатья
Статья опубликована в журнале из списка RSCI Web of Science
Статья опубликована в журнале из перечня ВАК
Статья опубликована в журнале из списка Web of Science и/или Scopus
Дата последнего поиска статьи во внешних источниках: 8 сентября 2021 г.
Аннотация:
В серии работ автора были получены нелокальные необходимые условия оптимальности для задач со свободным концом, усиливающие принцип максимума и объединенные одним названием - позиционный принцип минимума. Данная статья направлена на распространение этих условий оптимальности для задач с терминальными ограничениями. Предлагается схема доказательства этого обобщения, основанная на «снятии» ограничений методом модифицированной функции Лагранжа с квадратичным штрафом. Реализация этой схемы требует необходимых условий оптимальности для приближенно оптимальных (квазиоптимальных) процессов в аппроксимирующих задачах оптимального управления. Поэтому в первой части работы позиционный принцип минимума распространяется на квазиоптимальные процессы для задачи со свободным правым концом (усиливая так называемый возмущенный ε-принцип максимума); во второй части этот результат используется для вывода приближенного позиционного принципа минимума в гладкой задаче с терминальными ограничениями. В расширенной трактовке итоговое утверждение совершенно естественно: если в экстремальной задаче ограничения «снимаются» последовательностью ослабленных аппроксимирующих задач со свойством глобальной сходимости, то абсолютный минимум в допустимой точке исходной задачи имеет место тогда и только тогда, когда для всех ε > 0 эта точка ε-оптимальна во всех аппроксимирующих задачах с достаточно большим номером. Применительно к задаче оптимального управления с терминальными ограничениями позиционный ε-принцип служит именно для реализации сформулированного утверждения.