Аннотация:В статье развивается техника работы с f-непрерывными функциями на отображениях. С ее использованием приведено конструктивное доказательство леммы Урысона для отображений, доказан вариант теоремы Брауэра — Титце — Урысона, даны функциональные характеризации свойств нормальности отображений и введено, по-видимому, оптимальное свойство совершенной нормальности отображения.