|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ФНКЦ РР |
||
Существование и устойчивость стационарных конфигураций взаимно гравитирующих "проволочного" треугольника и точкитезисы доклада
- Авторы: Буров А.А., Никонов В.И.
- Сборник: Ломоносовские чтения. Тезисы докладов научной конференции. Секция механики. 14–23 апреля 2014 г., Москва, МГУ имени М. В. Ломоносова
- Тезисы
- Год издания: 2014
- Место издания: Издательство Московского университета Москва
- Первая страница: 36
- Последняя страница: 37
- Аннотация: Как известно из небесной механики, в случаях, когда размеры притягивающихся тел крайне малы по сравнению с расстояниями, их разделяющими, для описания движения таких тел оказывается удовлетворительной их замена материальными точками. Совершенно иная ситуация наблюдается в случае, когда тела либо в течение всего времени движения, либо на отдельных его участках оказываются на расстоянии, сопоставимом с их размерами, например, как в случае движения космического корабля и астероида под действием сил взаимного притяжения. Как правило, астероиды представляют собой тела, форма которых далека от шарообразной. Поэтому применение стандартных приближений для потенциала притяжения оказывается затруднительным из-за плохой сходимости возникающих рядов в окрестности астероида. В этом случае необходим поиск иных подходов к описанию сил притяжения, которые были бы удобны как для численного, так и для аналитического рассмотрения. В настоящей работе изучается плоская задача о движении треугольника, и материальной точки под действием сил взаимного притяжения. Выписываются уравнения движения, указываются их первые интегралы, с помощью интеграла площадей осуществляется понижение порядка по Раусу. С помощью метода Рауса находятся стационарные вращающиеся конфигурации такой системы, исследуются условия их устойчивости и бифуркаций. Обсуждается вопрос о применимости барицентрических координат при решении такого рода задач. Детально рассматривается два случая, в первом случае масса треугольника сосредоточена в его вершинах, во втором же – равномерно распределена на его сторонах. Проводится сравнительный анализ динамики этих двух механических систем. Результаты исследования представлены в виде бифуркационных диаграмм. В случае равностороннего треугольника с равными массами в вершинах указываются четыре расположенные внутри треугольника особые точки приведенного потенциала, которым отвечают четыре стационарных вращающихся конфигурациях, на которых точка находится внутри треугольника. Обсуждается существование похожих точек для некоторых классов треугольных тел с произвольными массами в вершинах. Показывается, что для правильного треугольника с однородными сторонами общей плотности при любом значении угловой скорости системы критическая точка приведенного потенциала внутри треугольника только одна.
- Добавил в систему: Шахова Татьяна Валентиновна