Аннотация:Система уравнений одномерной газовой динамики, описывающая баротропные движения газа, линеаризуется преобразованием годографа. Для степенной зависимости давления от плотности линейная система уравнений сводится к уравнению Эйлера –Пуассона – Дарбу (Э-П-Д). Предложен метод построения функции Римана гиперболического уравнения второго порядка с двумя независимыми переменными, основанный на использовании допускаемой группы преобразований. Найдены симметрии уравнения Э-П-Д и построена функция Римана. Функция Римана уравнения Э-П-Д описывает с точностью до постоянного множителя решение характеристической задачи для взаимного проникновения двух центрированных волн разряжения.