ИСТИНА

Продолжение начатого в предыдущем отчете (Инв. № 5-057-07) исследования равновесных форм гибкого троса на круговой орбите с учетом гравитационно-градиентных и аэродинамических сил. Рассматривается случай длинного троса. В этом случае равновесные формы являются волновыми. Колебания происходят в вертикальном направлении с изменяющимися вдоль троса амплитудой и пространственной частотой. Основное внимание уделяется нахождению асимптотик этих величин при большой длине троса. Спецификой задачи является то, что правые части дифференциальных уравнений, описывающих искомые формы, негладкие, и, соответственно, их решение представляет собой C1-гладкую склейку (сшивку) бесконечного числа гладких участков. Асимптотика формы отдельных гладких участков находится аналитически, а затем процесс их склейки приводит к системе разностных уравнений для последовательности амплитуд колебаний натяжения троса. Решение этих уравнений приводит к формулам, описывающим изменение вдоль троса амплитуд колебаний вертикальной координаты троса и вертикальной компоненты силы натяжения. Полученные аналитические зависимости хорошо согласуются с результатами численного решения исходных дифференциальных уравнений с негладкими правыми частями.