ИСТИНА

Ключевые слова: теория упругости, неоднородный материал, пространственная постановка задач о плоском напряженном состоянии, краевые задачи, методы решения, комплексные потенциалы, точные аналитические решения. В отчете рассматриваются задачи теории упругости неоднородных тел о плоском напряженном состоянии. Предполагается, что материал неоднороден по толщине пластинки и его свойства изменяются симметрично относительно средней плоскости пластинки. Задачи рассматриваются в пространственной постановке. Цель работы – применение методов теории упругости к исследованию и реше-нию плоских задач для непрерывно неоднородных тел. Работа базируется на общей системе уравнений теории упругости с зависящим от координат модулем сдвига при постоянном значении коэффициента Пуассона. В отчете разработан метод решения задач этого класса при помощи комплексных потенциалов. Получены основные соотношения метода. Приводятся точные аналитические решения следующих задач: о неоднородном радиальном растяжении контура круглого диска и контура круглого отверстия в бесконечной пластинке, а также задачи, известной в классической теории упругости как задача Кирша – об одноосном растяжении тонкой бесконечной пластинки с центральным круглым отверстием из неоднородного по ее толщине материала. Результаты работы могут быть использованы при непосредственной оценке напряженно-деформированного состояния в элементах конструкций или сооружений, при верификации различных приближенных методов решения задач теории упругости и, возможно, в некоторых других случаях.