ИСТИНА

Анализ сложных структур — быстроразвивающаяся отрасль, включающая широкий спектр приложений и современные методы анализа данных. Данный доклад представляет собой обзор публикаций с единой методологией исследования структур материалов. Хотя многие математические методы направлены на описание таких объектов как статистических, в представленных в докладе работах основное внимание уделяется подходам, основанным на интегральной геометрии и топологическом анализе данных. Статистические методы исходят из предположения об однородности структур, основываясь на частотном представлении изучаемых свойств, и хорошо подходят для выявления некоторых закономерностей, заключенных в структуре. Однако, когда речь идет об анализе образований существенной неправильной формы (в основном встречающихся в природе), статистические методы могут оказаться не в состоянии отразить многообразие пространственных особенностей, присутствующих в таких объектах. Основное преимущество подхода, основанного на интегральной геометрии и топологии, заключается в том, что он позволяет фиксировать основные структурные особенности (такие как связанные части, туннели и полости), выраженные через топологические инварианты, что оказывается чрезвычайно полезным при описании как инженерных материалов (керамики, пены, сплавы), так и природных природных (геологические керны, образцы почвы и пр.) объектов.