Рассматриваются задачи оптимального (терминального) управления с краевыми задачами разных типов на концах отрезка времени. Используя лагранжев подход и теорию двойственности, задачи сводятся к поиску седловых точек функций Лагранжа. Из систем седловых неравенств выводятся необходимые и достаточные условия, которые представляют собой дифференциальные системы, близкие к тем, которые обычно получают, исходя из принципа максимума Понтрягина. На основе этих систем формулируются седловые итерационные процессы, доказывается их слабая сходимость к седловым точкам функции Лагранжа по управлениям, сильная сходимость к решению по прямым и сопряженным траекториям, а также по переменным конечномерных пространств промежуточных (терминальных) задач на их множествах достижимости.

Ключевые слова: оптимальное управление; лагранжев формализм; теория двойственности; седловые методы; сходимость; доказательные вычисления / optimal control; Lagrangian formalism; duality theory; saddle-point methods; convergence; proof calculations